Nih Joseph Louis Lagrange - Analitis Mekanika
 |
Joseph Louis Lagrange Lahir: Giuseppe Lodovico Lagrangia 25 Januari 1736 Turin, Piedmont-Sardinia Meninggal:10 April 1813 (umur 77) Paris, Prancis Residen: Piedmont, Prancis, Prussia Kewarganegaraan: Sardinia-Piedmont Kekaisaran: Perancis Bidang: Matematika, Fisika matematika Lembaga: École Polytechnique Penasehat akademik: Leonhard Euler, Giovanni Battista Beccaria Mahasiswa doktoral: Joseph, Giovanni Plana, Simeon Poisson Dikenal untuk: Analisis mekanik, Mekanika langit, Analisis matematis, Teori Nomor |
Biografi
Joseph-Louis Lagrange lahir sebagai Giuseppe Lodovico Lagrangia, juga dilaporkan sebagai Giuseppe Luigi Lagrangia, 25 Januari 1736 di Turin, Piedmont. Lagrange yaitu blasteran Perancis dan Italia. Kakeknya yaitu kapten cavaleri Perancis yang mengabdi pada Charles Emmanuel II, Raja Sardinia yang menikah dengan dengan gadis Turin, anak darah biru keluarga Conti. Ayah Lagrange yaitu penyandang dana perang Sardinia, menikah dengan Marie Therese Gros, anak semata wayang dari seorang dokter kaya di Cambiano dan mempunyai sebelas orang anak. Lagrange lahir dengan kondisi parah, tapi balasannya selamat. Ayah dan ibunya kaya sekaligus seorang spekulan. Saat Lagrange dan saudara-saudaranya dewasa, tidak ada lagi kekayaan yang sanggup diwariskan, sehingga ada ungkapan, ”Jika saya mendapat warisan dalam jumlah besar, barangkali saya tidak akan mempelajari matematika.”
Di sekolah minat Lagrange yaitu ilmu klasik. Kaprikornus bukanlah suatu kebetulan apabila ia menyenangi matematika. Awalnya mempelajari karya-karya Euclid dan Archimedes tapi tidak berkesan baginya. Setelah melihat karya [Edmund] Halley (penemu komet) perihal metode geometrikal sistetik dengan memakai kalkulus, Lagrange pribadi tertarik. Dengan berguru sendiri, dalam kurun waktu singkat, ia bisa menguasai apa yang kini dikenal dengan nama analisis modern (modern analysis). Umur 19 tahun, Lagrange menjadi Profesor matematika di Sekolah Royal Artilleri di Turin. Sejak ketika itu Lagrange mulai berkiprah dalam sejarah matematika.
Karya Lagrange
Dari awal, Lagrange memposisikan dirinya sebagai seorang analis, bukan geometer. Spesialisasi atau pembagian kiprah ini kelak menjadi penting dalam riset matematika. Karya besar Lagrange tidak pelak yaitu Analitis Mekanika (Mecanique analytique) yang dikarang semenjak ia berusia 19 tahun dan masih tinggal di Turin. Karya ini gres diterbitkan pada tahun 1788 di Paris ketika umur Lagrange sudah 52 tahun, itupun atas prakarsa teman-temannya.
Lagrange menyatakan bahwa dalam ilmu mekanika diharapkan geometri ruang empat dimensi – tiga koordinat Kartesian ditambah dengan satu koordinat waktu - untuk menggambarkan pergerakan partikel dalam ruang sekaligus dalam waktu. Mekanika versi Lagrange menjadi terkenal semenjak 1915 sehabis Einstein menggunakannya dalam teori relativitas umum.
Buku itu juga merombak cara pandang aturan gravitasi universal untuk mekanika alam semesta (celestial) dari Newton alasannya yaitu membahas duduk masalah tiga-raga: bumi, matahari dan bulan – saling tarik-menarik satu dengan lainnya berdasarkan aturan kuadrat terbalik dari jarak antara sentra gravitasi masing-masing (kelak akan dijelaskan oleh Poincare). Prestasi ini menciptakan Lagrange dianugerahi dengan memperoleh penghargaan dari Akademi Aains Perancis, ketika Lagrange berusia 28 tahun. Tahun 1766, kembali memperoleh penghargaan yang sama tapi dengan topik “Empat satelit Yupiter.” Tidak usang kemudian, Lagrange diundang Raja Sardinia untuk pergi ke Paris dan London. Lagrange akan diperbantukan pada Caraccioli, Menteri Sardinia untuk Inggris. Saat tiba di Paris, Lagrange jatuh sakit, akhir terlalu banyak “makanan enak” hidangan Italia. Dirawat di Paris dan bertemu dengan intelektual kota Paris, dimana salah satunya yaitu Abbe Marie. Makanan kota Paris ternyata bisa menahan Lagrange tinggal di sana, gagal ke Inggris sebelum kembali ke Turin.
Ilmuwan muda
Lagrange menulis surat berisikan komentarnya perihal variasi-variasi kalkulus yang ditulis oleh d’Alembert ketika berusia 19 tahun. Kekaguman Lagrange akan karya puncak itu dibuktikan dengan menggabungkannya variasi-variasi calculus dengan mekanika. Metode yang kemudian dikenal dengan sebutan persamaan Lagrangian mendominasi mekanika yaitu pembuktiannya bahwa adonan beberapa ilmu pengetahuan (sains) sanggup memunculkan suatu ilmu atau disiplin ilmu baru. Masih di Turin, Lagrange melaksanakan langkah besar: mengaplikasikan diferential kalkulus ke dalam teori probabilitas. Saat itu, umur Lagrange 23 tahun, lebih jago dari Newton, dengan mencetuskan teori matematika perihal bunyi, membawa teori ini untuk sistem mekanik dari partikel-partikel elastik (bukan mekanika untuk zat cair), dengan memperhatikan contoh perubahan partikel-partikel di udara dalam satu garis lurus dengan memberi getaran (shock) sejajar ruang antara pertikel dan partikel. Pada ketika yang sama juga meralat rumusan matematikal dari duduk masalah getaran dawai – duduk masalah paling fundamental dari teori getaran. Umur 23 tahun prestasi Lagrange tidak kalah dengan Euler dan keturunan keluarga Bernoulli.
Meralat Euler
Saat Lagrange umur 19 tahun, ia mengirim hasil kerjanya kepada Euler untuk diberi pengarahan. Euler menyarankan supaya meneruskan. Empat tahun kemudian, Lagrange mengirim surat berisi metode untuk menuntaskan problem-problem isoperimetrikal (variasi-variasi kalkulus, yang dirintis oleh Bernoulli) yang membingungkan Euler selama bertahun-tahun. Euler menjawab dengan pernyataan bahwa metode gres itu sanggup menuntaskan hambatan-hambatan, dan menyuruh Lagrange menerbitkan temuan itu. Lagrange mengalami kesulitan, sebelum akhirnya Euler menerbitkan hasil kerjanya (setelah Lagrange) dan menyampaikan bahwa saya sanggup mengatasi hambatan-hambatan ini sehabis Lagrange memperlihatkan cara penyelesaiannya yang luar biasa. Prestasi ini membuat Euler mengangkat Lagrange sebagai anggota gila dari Akademi Berlin (1759). Pengakuan ini menciptakan nama Lagrange dikenal di Perancis, sebelum Euler dan d’Alembert menciptakan agenda kunjungan Lagrange ke Berlin. Lewat perundingan yang alot dan usang dengan Frederick Agung, balasannya Lagrange disetujui tiba ke Berlin.
Mendalami Aritmatika
Tahun 1768, dalam isi sebuah surat kepada d’Alembert, Lagrange menulis bahwa ia sedang mempelajari aritmatika. Ditemukan kesulitan yang di luar dugaannya bahkan mungkin di luar dugaan d’Alembert pula. Diawali dengan semua integer positif, dan untuk menemukan integer persegi panjang, x² dan nx² + 1 yaitu bentuk persegi panjang. Temuan ini penting bagi bentuk kuadrat yang menjadi ciri analisis Diophantus. D’Alembert membalas bahwa analisis Diophantus mungkin mempunyai kegunaan dalam integral kalkulus, tapi tanpa disertai rincian. Kelak tahun 1870, ditemukan oleh G. Zolotareff. Problem ini juga menarik perhatian Laplace, sesama matematikawan Perancis, yang kemudian mengirim surat kepada Lagrange, sebelum terjalin persahabatan diantara mereka. Tetapi motivasi mempelajari matematika bagi mereka berdua berbeda ibarat bumi dan langit (baca: Laplace). Saat lagrange di Berlin, terjadi inovasi terbesar aljabar pada tahun 1767 yang terdapat dalam buku On the Solution of Numerical Equations. Riset Lagrange dalam teori dan solusi persamaan memberi insprirasi aljabaris kurun 19 seperti: Cauchy, Abel, Galois, Hermite dan Kronecker. Penyelesaian persamaan pangkat besar dengan koefisien berupa angka, seperti:
7x68 – 17x45 + x – 16 = 0
Banyak metode untuk mendapat akar bilangan. Semua itu diajarkan di aljabar. Akan tetapi Lagrange memberi metode universal untuk menuntaskan persamaan. Guna menuntaskan persamaan: ax² + bx + c = 0 atau pangkat lebih dari tiga, pertama kali pindahkan x ke sisi (ruas) kiri dan sisi (ruas) kanan sama dengan nol. Untuk persamaan dengan pangkat n dan bilangan tidak diketahui x, maka akan diperoleh nilai x sebanyak n. Untuk persamaan kuadrat di atas hasilnya adalah:
1/2a(- b + vb² - 4ac) dan 1/2a(- b - vb² - 4ac)
Serasa ingat rumus di atas. Memang rumus itu lebih dikenal dengan sebutan rumus ABC yang niscaya diketahui oleh semua murid sekolah lanjutan.
Sumbangsih
Menggunakan Kartesian ditambah dimensi waktu ternyata mendasari terbentuknya teori relativitas umum Einstein, meskipun Einstein harus menunggu terlebih dahulu munculnya Riemann yang mencetuskan geometri non-Euclidian. Mekanika muncul sebagai ilmu baru, merupakan penerapan prinsip-prinsip fisika dan matematika dengan penitikberatan lebih kepada penerapan guna membantu insan dalam menjalani kehidupan sehari-hari. Niat baik ini bekerjsama sudah bergaung pada jaman Apollonius namun gres memperoleh momentum sehabis Lagrange. Aljabar juga menjadi perhatian Lagrange dengan menawarkan rumus untuk memperoleh hasil bilangan-bilangan yang tidak diketahui. Belum lagi kiprah dalam pengembangan kalkulus dan kolaborasinya dengan sesama matematikawan dan ilmuwan Perancis seangkatan maupun lebih renta (Euler dan d’Alembert) memberi sumbangsih yang tidak kecil bagi perkembangan matematika.
Joseph Louis Lagrange meninggal di Paris, Prancis pada 10 April 1813 ketika berumur 77 tahun.
Sumber:
Mate-mati-kaku
Wikipedia