Nih Karl Theodor Wilhelm Weierstrass - Berbagi Teori Lengkap Wacana Deret Fungsi
 |
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass Lahir: 31 Oktober 1815 Ostenfelde, Province of Westphalia, Kerajaan Prussia Meninggal: 19 Februari 1897 (umur 81) Berlin, Province of Brandenburg, Kerajaan Prussia Kebangsaan: Jerman Bidang: Matematika Lembaga:Gewerbeinstitut Almamater: Universitas Bonn, Münster Academy Penasihat Doktor: Christoph Gudermann Mahasiswa doktoral: Nikolai Bugaev, Georg Cantor, Georg Frobenius, Lazarus Fuchs, Wilhelm, Leo Königsberg, Sofia Kovalevskaya, Mathias Lerch , Hans von Mangoldt, Eugen Netto, Adolf Piltz , Carl Runge, Arthur Schoenflies, Friedrich Schottky, Hermann Schwarz , Ludwig Stickelberger, Ernst Kotter Dikenal untuk: Fungsi Weierstrass Penghargaan: Copley Medal (1895) |
Terlahir sebagai warga Prusia, Weierstrass berguru aturan di Universitas Bonn namun gagal memperoleh gelar. Ia lulus ujian negara untuk guru dan selama 15 tahun mengajar mata pelajaran ibarat mengarang dan olahraga senam, sementara mempelajari matematika di malam hari.
Dari posisi yang tak dikenal di sebuah kota kecil, kemudian ia melaksanakan karya dalam matematika yang sanggup dibandingkan dengan ilmuwan yang terbaik di Eropa. Sejumlah hasil yang diterbitkannya memberinya seruan untuk mengajar lebih dulu di Universitas Teknik Berlin. Dari sana pengaruhnya menyebar ke seluruh dunia matematika.
Ia yaitu seorang pemikir metodis yang cermat. ia bersikeras pada ketepatan yang lengkap di semua matematika dan tetapkan pembakuan yang diakui dan ditiru hingga kini.
Biografi
Weierstrass lahir 31 Oktober 1815 Ostenfelde di Ostenfelde, bab dari Ennigerloh, Province of Westphalia. Weierstrass yaitu anak Wilhelm Weierstrass, seorang pejabat pemerintah, dan Theodora Vonderforst. Minatnya dalam matematika dimulai ketika ia menjadi mahasiswa Gymnasium di Theodorianum, Paderborn. Setelah lulus, Ia dikirim ke Universitas Bonn untuk mempersiapkan diri di posisi pemerintah. Studinya dalam bidang hukum, ekonomi, dan keuangan sangat bertentangan dengan harapannya untuk berguru matematika. Dia tetapkan konflik dengan menjauhi jadwal yang direncanakan dari studinya, dan terus berguru matematika secara pribadi. Hasilnya yaitu ia meninggalkan universitas tanpa gelar. Setelah itu ia berguru matematika di Universitas Münster (yang bahkan ketika ini sangat populer untuk matematika) dan ayahnya bisa mendapat kawasan baginya di sebuah sekolah training guru di Münster. Kemudian ia bersertifikat sebagai guru di kota itu. Selama periode studi ini, Weierstrass menghadiri kuliah Christoph Gudermann dan tertarik pada fungsi berbentuk lingkaran panjang. Pada tahun 1843 ia mengajar di Deutsch-Krone di Westprussia dan semenjak 1848 ia mengajar di Lyceum Hosianum di Braunsberg. Selain matematika ia juga mengajar fisika, botanics dan senam.
Setelah tahun 1850 Weierstrass menderita sakit dalam waktu yang lama, tetapi bisa mempublikasikan makalah yang membawanya ke dalam ketenaran dan perbedaan. Dia menjadi pimpinan di Technical University of Berlin, kemudian dikenal sebagai Gewerbeinstitut. Dia Meninggal pada 19 Februari 1897 (umur 81) di Berlin, Province of Brandenburg, Kerajaan Prussia akhir pneumonia.
Karya-karya Weierstrass
Sekitar tahun 1850, Weierstrass mulai mengisi waktu-waktu luang sebagai guru dengan menekuni problem-problem matematika yang sudah mengkristral semenjak dirinya masih kuliah. Selama 12 tahun, tekanan mental dari ayah, sebagai seorang siswa penggemar berat matematika sekaligus menjadi guru yang padat acara, menghambat dirinya dalam berkarya.
Weierstrass menerbitkan makalah singkat wacana fungsi-fungsi Abelian dalam prospektus sekolah Braunsberg tidak terlalu mengejutkan para matematikawan. Tahun 1854 terbit artikel berjudul Zur Theorie del Abelschen Functionen dalam Jurnal Crelle. Makalah ini tidak hanya memberi klarifikasi secara lengkap teori wacana integral hiperelips yang dikembangkan oleh Weierstrass sekaligus sebagai konsep “awal” metode-metode yang digunakan untuk menggambarkan fungsi-fungsi Abelian sebagai deret yang makin usang makin kecil (konvergen) secara tetap (konstan). Karya tersebut mengukuhkan Weierstrass sebagai matematikawan ulung. Universitas Konigsberg mengatakan gelar doktor kehormatan pada tahun 1854. Tahun 1855, melamar di university of Breslau yang kosong ditinggal Kummer yang pindah ke Berlin. Kummer menyarankan semoga Weierstrass pindah ke Berlin, namun surat dari Dirichlet kepada menteri pendidikan menciptakan Weierstrass dipromosikan sebagai pengajar senitor di Braunsberg. Di sini ia berjanji tidak akan menjadi guru sekolah menengah lagi.
Makalah lanjutan Theorie del Abelschen Functionen muncul kembali di Jurnal Crelle pada tahun 1846. Muncul proposal dari aneka macam Universitas. Keinginan tinggal di Berlin terwujud sesudah diangkat menjadi pimpinan Industry Institute di Berlin. Ketika menghadiri konferensi di Wina, Austrian University juga memberi tawaran. Sebelum ia memutuskan, universitas Berlin - takut kehilangan putra terbaiknya - memberi proposal terbaik, dan Weierstrass menduduki jabatan di universitas Berlin meskipun secara formal masih terikat di Industry Institute.
Sukses besar menjadi dosen matematika, banyak siswa dari seluruh dunia tiba untuk berguru padanya. Mata kuliah seperti: aplikasi deret Fourier dan integral bagi fisika matematikal, pengantar teori fungsi-fungsi analitik, teori fungsi-fungsi elips, dan aplikasi untuk problem-problem pada geometri dan mekanika. Tahun 1859/1860 mengatakan kuliah Introduction to Analysis. Tahun 1860/1861 mengajar Integral Calculus. Tahun 1863/1864 mengajar The General Theory of Analytic Functions.
Kuliah dari Weierstrass
Gudermann pada ketika itu (1639) sangat antusias dengan fungsi-fungsi elips. Meskipun banyak karya Gudermann masuk sebagai artikel pada Jurnal Crelle, namun tidak banyak orang yang memahaminya alasannya yaitu metode yang digunakan sudah ketinggalan jaman. Ide-ide Gudermann sangat cemerlang, namun tidak diketahuinya bahwa fungsi-fungsi elips sanggup dikembangkan dengan banyak cara – termasuk yang sederhana. Ide Gudermann yaitu mendasarkan segala sesuatunya pada deret bilangan berpangkat (power series) yang merupakan pengembangan fungsi-fungsi. Hal ini kemudian disadari oleh Weierstrass bahwa deret itu hanyalah sekedar deret dan tidak memunyai implikasi lanjutan.
Deret berpangkat dijabarkan dalam bentuk
a0 + a1z + a2z² + … + anZn + …,
dimana koefisien a0, a1, a2,… an… yaitu bilangan konstan, sedang z yaitu bilangan variabel; bilangan yang terbentuk mungkin bilangan riil atau bilangan kompleks.
Kiprah lain yaitu campur tangan terhadap penanganan bilangan irrasional. Kita semua tahu bahwa √2 = 1, apabila tanpa membubuhkan angka di belakang koma. Apabila “dibuka”, maka diketahui 1,4 (satu angka di belakang koma); 1,41 (dua angka di belakang koma; 1,414 (tiga angka di belakang koma); 1,4142 (empat angka di belakang koma) dan seterusnya. Mengamati bahwa angka desimal banyaknya mengikuti keinginan kita (misal: 10 angka di belakang koma). Apa yang dilihat oleh Weierstrass yaitu urutan itu merupakan urutan bilangan rasional yang makin usang makin kecil atau diberi istilah convergent sequence of rational.
Apa saja yang diajarkan oleh Weierstrass? Menjadi dosen dilakukan terus hingga tahun 1890, dimana selama ini Weierstrass merancang bahan-bahan kuliah sendiri. Semua materi diajarkan dalam empat semester meliputi:
-Pengenalan teori fungsi-fungsi analitik
-Fungsi-fungsi Elips
-Fungsi-fungsi Abelian
-Variasi-variasi kalkulus atau aplikasi fungsi-fungsi elips
Banyak siswa Weierstrass menjadi matematikawan terkemuka. Nama-nama seperti: Klein, Cantor, Lie, Minkowski, Schwarz atau Engel barangkali lebih dikenal orang dibanding dengan nama seperti: Bachmann, Stolz, Killing, Mittag-Leffler, Konigsberger, Hensel atau Holder, namun semuanya dikenal sesudah menimba ilmu dari Weierstrass. Ada seorang siswa yang mencolok alasannya yaitu ia yaitu seorang perempuan berkebangsaan Rusia yang tertarik menekuni matematika. Tidak sanggup menghadiri kuliah ibarat layaknya kaum laki, namun mengangkat Weierstrass sebagai guru matematika pribadi. Wanita itu bernama: Sofia Kovalevskaya atau sering disebut juga sebagai Sonja Kowalewski.
Melakukan korespondensi dengan Weierstrass selama 20 tahun, yaitu antara tahun 1871 hingga tahun 1890, dengan kumpulan surat lebih dari 160 pucuk. Semua surat tersebut dibakar oleh Weierstrass sesudah Sofia meninggal.
Sumber:
Karl Weierstrass